【導(dǎo)讀】怎么理解諧波分析(FFT)?本文將通過(guò)常用例子介紹傅立葉變化,以及計(jì)算過(guò)程中遇到幅值泄漏和柵欄效應(yīng),加窗函數(shù)原則和最后修復(fù)幅值、頻率的基本原理,并給出其在高端測(cè)量?jī)x器中的應(yīng)用。
隨著技術(shù)的發(fā)展,數(shù)據(jù)越來(lái)越多樣化,不再以單一的形式存在,例如一段錄音可被分解成若干種信息,而快速傅立葉變化(簡(jiǎn)稱FFT)常常被應(yīng)用在數(shù)據(jù)的分解上,接下來(lái)我們講講FFT的原理。
什么是FFT?
快速傅立葉變化簡(jiǎn)稱FFT,其實(shí)FFT就是DFT(離散傅立葉變化)的一種快速算法,通過(guò)時(shí)間抽取或頻率抽取算法來(lái)加快變化過(guò)程,具體的算法就不在這里拓展,我們只要了解離散傅立葉變化即可。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子,假如手機(jī)里正在播放一首音樂(lè),隨著時(shí)間的推移,歌曲是不是按照它的音符播放呢?若以高低音作為縱軸,時(shí)間左右橫軸建立直角坐標(biāo)得到(圖1-1),以音符作為橫軸建立直角坐標(biāo)得到(圖1-2)。
圖1 生活中FFT例子
我們稱圖1中圖1-1為時(shí)域,圖1-2稱為頻域,數(shù)據(jù)由時(shí)域轉(zhuǎn)換為頻域的過(guò)程我們稱為傅立葉轉(zhuǎn)換(圖2),由于轉(zhuǎn)換后的頻域數(shù)據(jù)是不連續(xù)的,所以為離散傅立葉轉(zhuǎn)換。其中轉(zhuǎn)換后得到的頻譜圖中頻率不為零且幅值最大的一般都是基波,也叫零次諧波。
圖2 時(shí)域到頻域
什么是頻率泄漏?
諧波分析一段采集時(shí)間較長(zhǎng)的數(shù)據(jù),需要將數(shù)據(jù)切成一幀幀進(jìn)行分析,這個(gè)過(guò)程稱為信號(hào)截?cái)?。信?hào)截?cái)喾譃橹芷诮財(cái)嗪头侵芷诮財(cái)?。這一點(diǎn)還是比較好理解,就是在數(shù)據(jù)切成一幀幀的時(shí)候,每幀數(shù)據(jù)是否為周期信號(hào)進(jìn)而判斷是哪種類型截?cái)?。如圖3顯示。
圖3 信號(hào)截?cái)?/p>
周期截?cái)嗖淮嬖谥C波泄漏,這是因?yàn)樾盘?hào)頻率成分為頻率分辨率的整數(shù)倍。非周期截?cái)嗳鐖D所示,由于重新組成數(shù)據(jù)進(jìn)行諧波分析幅值出現(xiàn)拖尾,即會(huì)造成如圖3-2頻譜圖的現(xiàn)象,所以信號(hào)的非周期截?cái)啵瑢?dǎo)致頻譜在整個(gè)頻帶內(nèi)發(fā)生了拖尾現(xiàn)象,由于能力守恒最終導(dǎo)致幅值比原來(lái)的低,這就是幅值泄漏。
柵欄效應(yīng)
柵欄效應(yīng)指的是離散傅立葉變化過(guò)程的頻譜被限制在基頻整數(shù)倍處,猶如柵欄一樣關(guān)注的頻率主要分布在木塊之間,如圖4所示。
圖4 柵欄效應(yīng)
窗函數(shù)及類型
前面已經(jīng)了解泄漏問(wèn)題,我們可以通過(guò)加合適的窗函數(shù)來(lái)盡可能減少頻譜拖尾的現(xiàn)象,那么什么是窗函數(shù)呢?簡(jiǎn)單理解就是不同的信號(hào)截?cái)嗪瘮?shù)如圖5所示,常見的窗函數(shù)有以下幾種:
圖5 窗函數(shù)類型
矩形窗相當(dāng)為沒(méi)加窗,常用于周期信號(hào);信號(hào)隨機(jī)或未知,或者多個(gè)頻率分量,測(cè)試關(guān)注是頻率而非能量大小,則選擇漢寧窗;對(duì)校準(zhǔn)目的,要求幅值精準(zhǔn),適用平頂窗;如果要求幅值頻率的精度,則選擇凱塞窗;檢測(cè)兩信號(hào)頻率相近,幅值不同的,建議用布萊克曼窗。
加窗后幅值和頻率修正
通過(guò)前面已經(jīng)了解加窗函數(shù)可減少泄漏現(xiàn)象,但頻率柵欄效應(yīng)沒(méi)得到修復(fù),加窗后幅值泄漏現(xiàn)象也只得到緩解,那么可以通過(guò)插值算法來(lái)得到一個(gè)準(zhǔn)確的幅值和頻率。算法原理是各個(gè)頻率成分主瓣形狀將近似窗函數(shù)頻譜的主瓣形狀,如果這形狀可以用某個(gè)函數(shù)來(lái)描述,則可利用主峰兩側(cè)的譜線通過(guò)插值計(jì)算出主峰的高度,從而克服柵欄效應(yīng)。具體的推導(dǎo)可查看《Hanning窗在插值FFT算法中應(yīng)用的研究》這一文獻(xiàn)。
支持諧波分析的高端儀器
圖6 ZDL6000示波記錄儀
示波記錄儀ZDL6000支持波形離線和在線的諧波分析,離線最高可支持10M一幀進(jìn)行FFT分析,支持多種窗函數(shù)設(shè)置,支持多個(gè)通道同時(shí)計(jì)算且支持回讀數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,如圖7。
圖7 離線FFT分析
在線支持最高采樣率2M,多個(gè)通道同步采集計(jì)算分析,每幀數(shù)據(jù)分析周期可設(shè)置1~100ms,支持分析15次諧波,并自動(dòng)刷新保存導(dǎo)出csv文件。如圖8所示。
圖8 在線FFT分析
得到的諧波分析結(jié)果支持二次運(yùn)算,可自動(dòng)導(dǎo)出csv等強(qiáng)大功能。
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