具體的公式表述為：



圖1以圖形方式說明了上述關(guān)系，兩種阻抗均以dB-Ω或20*log [Z] 為單位。在開環(huán)曲線上的低頻率區(qū)域內(nèi)，輸出阻抗取決于輸出電感阻抗和電感。當(dāng)輸 出電容和電感發(fā)生諧振時，形成峰值。高頻阻抗取決于電容輸出濾波器特性、等效串聯(lián)電阻 (ESR) 以及等效串聯(lián)電感 (ESL)。將開環(huán)阻抗除以1加環(huán)路增益 即可計算得出閉環(huán)輸出阻抗。

由于該圖形以對數(shù)表示，即簡單的減法，因此在增益較高的低頻率區(qū)域阻抗會大大降低；在增益較少的高頻率區(qū)域閉環(huán)和開環(huán)阻抗基本上是一樣的。在 此需要說明如下要點：1）峰值環(huán)路阻抗出現(xiàn)在電源交叉頻率附近，或出現(xiàn)在環(huán)路增益等于 1（或 0dB）的地方；以及 2）在大部分時間里，電源控制帶寬都將會 高于濾波器諧振，因此峰值閉環(huán)阻抗將取決于交叉頻率時的輸出電容阻抗。


一旦知道了峰值輸出阻抗，就可通過負(fù)載變動幅度與峰值閉環(huán)阻抗的乘積來輕松估算瞬態(tài)響應(yīng)。有幾點注意事項需要說明一下，由于低相位裕度會引起 峰化，因此實際的峰值可能會更高些。然而，就快速估計而言，這種影響可以忽略不計。

第二個需要注意的事項與負(fù)載變化幅度上升有關(guān)。如果負(fù)載變化幅度變化緩慢（dI/dt較低），則響應(yīng)取決于與上升時間有關(guān)的低頻率區(qū)域閉環(huán)輸出阻抗； 如果負(fù)載變化幅度變化極為快速，則輸出阻抗將取決于輸出濾波器ESL。如果確實如此，則可能需要更多的高頻旁通。最后，就極高性能的系統(tǒng)而言，電源 的功率級可能會限制響應(yīng)時間，即電感器中的電流可能不能像控制環(huán)路期望的那樣快速響應(yīng)，這是因為電感和施加的電壓會限制電流轉(zhuǎn)換速率。

下面是一個如何使用上述關(guān)系的示例。問題是根據(jù)200kHz開關(guān)電源10 amp變化幅度允許范圍內(nèi)的50mV輸出變化挑選一個輸出電容。所允許的峰值輸 出阻抗為：Zout=50 mV / 10 amps 或5毫歐。這就是最大允許輸出電容ESR。接下來就是建立所需的電容。幸運的是，ESR和電容均為正交型，可單獨處理。一 個高 (Aggressive) 電源控制環(huán)路帶寬可以是開關(guān)頻率的1/6或30kHz。于是在 30 kHz 時輸出濾波電容就需要一個不到5毫歐的電抗，或高于1000uF的電容。 圖2顯示了在5毫歐ESR、1000uF電容以及30 kHz電壓模式控制條件時這一問題的負(fù)載瞬態(tài)仿真。就校驗這一方法是否有效的10amp負(fù)載變動幅度而言， 輸出電壓變化大約為52mV。