- 串聯式開關電源儲能濾波電感的計算
- 串聯式開關電源儲能濾波電容的計算
串聯式開關電源儲能濾波電感的計算
從上面分析可知，串聯式開關電源輸出電壓Uo與控制開關的占空比D有關，還與儲能電感L的大小有關，因為儲能電感L決定電流的上升率（di/dt），即輸出電流的大小。因此，正確選擇儲能電感的參數相當重要。
串聯式開關電源最好工作于臨界連續(xù)電流狀態(tài)，或連續(xù)電流狀態(tài)。串聯式開關電源工作于臨界連續(xù)電流狀態(tài)時，濾波輸出電壓Uo正好是濾波輸入電壓uo的平均值Ua，此時，開關電源輸出電壓的調整率為最好，且輸出電壓Uo的紋波也不大。因此，我們可以從臨界連續(xù)電流狀態(tài)著手進行分析。我們先看（1-6）式：
當串聯式開關電源工作于臨界連續(xù)電流狀態(tài)時，即D = 0.5時，i(0) = 0，iLm = 2 Io，因此，（1-6）式可以改寫為：
式中Io為流過負載的電流（平均電流），當D = 0.5時，其大小正好等于流過儲能電感L最大電流iLm的二分之一；T為開關電源的工作周期，T正好等于2倍Ton。
由此求得：
或：
（1-13）和（1-14）式，就是計算串聯式開關電源儲能濾波電感L的公式（D = 0.5時）。（1-13）和（1-14）式的計算結果，只給出了計算串聯式開關電源儲能濾波電感L的中間值，或平均值，對于極端情況可以在平均值的計算結果上再乘以一個大于1的系數。
如果增大儲能濾波電感L的電感量，濾波輸出電壓Uo將小于濾波輸入電壓uo的平均值Ua，因此，在保證濾波輸出電壓Uo為一定值的情況下，勢必要增大控制開關K的占空比D，以保持輸出電壓Uo的穩(wěn)定；而控制開關K的占空比D增大，又將會使流過儲能濾波電感L的電流iL不連續(xù)的時間縮短，或由電流不連續(xù)變成電流連續(xù)，從而使輸出電壓Uo的電壓紋波ΔUP-P進一步會減小，輸出電壓更穩(wěn)定。[page]
如果儲能濾波電感L的值小于（1-13）式的值，串聯式開關電源濾波輸出的電壓Uo將大于濾波輸入電壓uo的平均值Ua，在保證濾波輸出電壓Uo為一定值的情況下，勢必要減小控制開關K的占空比D，以保持輸出電壓Uo的值不變；控制開關K的占空比D減小，將會使流過濾波電感L的電流iL出現不連續(xù)，從而使輸出電壓Uo的電壓紋波ΔUP-P增大，造成輸出電壓不穩(wěn)定。
由此可知，調整串聯式開關電源濾波輸出電壓Uo的大小，實際上就是同時調整流過濾波電感L和控制開關K占空比D的大小。
由圖1-4可以看出：當控制開關K的占空比D小于0.5時，流過濾波電感L的電流iL出現不連續(xù)，輸出電流Io小于流過濾波電感L最大電流iLm的二分之一，濾波輸出電壓Uo的電壓紋波ΔUP-P將顯著增大。因此，串聯式開關電源最好不要工作于圖1-4的電流不連續(xù)狀態(tài)，而最好工作于圖1-3和圖1-5表示的臨界連續(xù)電流和連續(xù)電流狀態(tài)。
串聯式開關電源工作于臨界連續(xù)電流狀態(tài)，輸出電壓Uo等于輸入電壓Ui的二分之一，等于濾波輸入電壓uo的平均值Ua；且輸出電流Io也等于流過濾波電感L最大電流iLm的二分之一。
串聯式開關電源工作于連續(xù)電流狀態(tài)，輸出電壓Uo大于輸入電壓Ui的二分之一，大于濾波輸入電壓uo的平均值Ua；且輸出電流Io也大于流過濾波電感L最大電流iLm的二分之一。
串聯式開關電源儲能濾波電容的計算
我們同樣從流過儲能電感的電流為臨界連續(xù)電流狀態(tài)著手，對儲能濾波電容C的充、放電過程進行分析，然后再對儲能濾波電容C的數值進行計算。
圖1-6是串聯式開關電源工作于臨界連續(xù)電流狀態(tài)時，串聯式開關電源電路中各點電壓和電流的波形。圖1-6中，Ui為電源的輸入電壓，uo為控制開關K的輸出電壓，Uo為電源濾波輸出電壓，iL為流過儲能濾波電感電流，Io為流過負載的電流。圖1-6-a）是控制開關K輸出電壓的波形；圖1-6-b）是儲能濾波電容C的充、放電曲線圖；圖1-6-c）是流過儲能濾波電感電流iL的波形。當串聯式開關電源工作于臨界連續(xù)電流狀態(tài)時，控制開關K的占空比D等于0.5，流過負載的電流Io等于流過儲能濾波電感最大電流iLm的二分之一。
在Ton期間，控制開關K接通，輸入電壓Ui通過控制開關K輸出電壓uo ，在輸出電壓uo作用下，流過儲能濾波電感L的電流開始增大。當作用時間t大于二分之一Ton的時候，流過儲能濾波電感L的電流iL開始大于流過負載的電流Io ，所以流過儲能濾波電感L的電流iL有一部分開始對儲能濾波電容C進行充電，儲能濾波電容C兩端電壓開始上升。
當作用時間t等于Ton的時候，流過儲能濾波電感L的電流iL為最大，但儲能濾波電容C的兩端電壓并沒有達到最大值，此時，儲能濾波電容C的兩端電壓還在繼續(xù)上升，因為，流過儲能濾波電感L的電流iL還大于流過負載的電流Io ；當作用時間t等于二分之一Toff的時候，流過儲能濾波電感L的電流iL正好等于負載電流Io，儲能濾波電容C的兩端電壓達到最大值，電容停止充電，并開始從充電轉為放電。
[page]可以證明，儲能濾波電容進行充電時，電容兩端電壓是按正弦曲線的速率變化，而儲能濾波電容進行放電時，電容兩端電壓是按指數曲線的速率變化，這一點后面還要詳細說明，請參考后面圖1-23、圖1-24、圖1-25的詳細分析。
圖1-6中，電容兩端的充放電曲線是有意把它的曲率放大了的，實際上它們的變化曲率并沒有那么大。因為儲能濾波電感L和儲能濾波電容構成的時間常數相對于控制開關的接通或關斷時間來說非常大（正弦曲線的周期：T = ），即：由儲能濾波電感L和儲能濾波電容組成諧振回路的諧振頻率，相對于開關電源的工作頻率來說，非常低，而電容兩端的充放電曲線變化范圍只相當于正弦曲線零點幾度的變化范圍，因此，電容兩端的充、放電曲線基本上可以看成是直線，這相當于用曲率的平均值取代曲線曲率。同理，圖1-3、圖1-4、圖1-5中儲能濾波電容C的兩端電壓都可以看成是按直線變化的電壓，或稱為電壓或電流鋸齒波。
實際應用中，一般都是利用平均值的概念來計算儲能濾波電容C的數值。值得注意的是：濾波電容C進行充、放電的電流ic的平均值Ia正好等于流過負載的電流Io，因為，在D等于0.5的情況下，電容充、放電的時間相等，只要電容兩端電壓的平均值不變，其充、放電的電流必然相等，并等于流過負載的電流Io。
濾波電容C的計算方法如下：
由圖1-6可以看出，在控制開關的占空比D等于0.5的情況下，電容器充、放電的電荷和充、放電的時間，以及正、負電壓紋波值均應該相等，并且電容器充電流的平均值也正好等于流過負載的電流。因此，電容器充時，電容器存儲的電荷ΔQ為：
電容器充電的電壓增量2ΔUc為：
由此求得：
或：
（1-17）和（1-18）式，就是計算串聯式開關電源儲能濾波電容的公式（D = 0.5時）。式中：Io是流過負載的電流，T為控制開關K的工作周期，ΔUP-P為輸出電壓的波紋。電壓波紋ΔUP-P一般都取峰-峰值，所以電壓波紋正好等于電容器充電或放電時的電壓增量，即：ΔUP-P = 2ΔUc 。
順便說明，由于人們習慣上都是以輸出電壓的平均值為水平線，把電壓紋波分成正負兩部分，所以這里遵照習慣也把電容器充電或放電時的電壓增量分成兩部分，即：2ΔUc。
同理，（1-17）和（1-18）式的計算結果，只給出了計算串聯式開關電源儲能濾波電容C的中間值，或平均值，對于極端情況可以在平均值的計算結果上再乘以一個大于1的系數。
當儲能濾波電容的值小于（1-17）式的值時，串聯式開關電源濾波輸出電壓Uo的電壓紋波ΔUP-P會增大，并且當開關K工作的占空比D小于0.5時，由于流過儲能濾波電感L的電流iL出現不連續(xù)，電容器放電的時間大于電容器充電的時間，因此，開關電源濾波輸出電壓Uo的電壓紋波ΔUP-P將顯著增大。因此，最好按（1-17）式計算結果的2倍以上來選取儲能濾波電容的參數。
