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考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)

發(fā)布時(shí)間:2017-03-29 來(lái)源:Christophe Basso 責(zé)任編輯:wenwei

【導(dǎo)讀】在本文的第一部分,我們討論了當(dāng)運(yùn)算放大器用于type-2補(bǔ)償器時(shí),對(duì)開環(huán)增益AOL的影響。對(duì)運(yùn)算放大器幅值和相位響應(yīng)的進(jìn)一步分析,顯示存在低頻和高頻兩個(gè)極點(diǎn)。如果在低帶寬設(shè)計(jì)中可忽略這些極點(diǎn)的存在,那么在高帶寬系統(tǒng)中需要增益和相位增強(qiáng)時(shí)就必須考慮它們帶來(lái)的失真。第二部分中將討論由于存在這些極點(diǎn),如何確定type-2補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)以及它們將怎樣令濾波器性能失真。
 
運(yùn)算放大器中的兩個(gè)極點(diǎn)
 
為了穩(wěn)定運(yùn)行,運(yùn)放設(shè)計(jì)人員實(shí)施所謂的極點(diǎn)補(bǔ)償,包括在低頻放置一個(gè)極點(diǎn),使放置第二高頻極點(diǎn)前在頻率fc處的增益下降到1(0dB),通常在2fc.。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖1:運(yùn)放的開環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)揭示了兩個(gè)極點(diǎn)的存在
 
圖1所示為一個(gè)典型的μA741,您可看到交越頻率1 MHz,低頻極點(diǎn)5 Hz左右,而第二極點(diǎn)出現(xiàn)在2MHz。請(qǐng)注意,這是個(gè)典型的響應(yīng),開環(huán)增益AOL106dB。開環(huán)增益不是個(gè)精確控制的參數(shù),它可顯著變化。數(shù)據(jù)表規(guī)定在整個(gè)溫度范圍內(nèi)(-55至125°C)增益從15K(83.5分貝)移至200K(106分貝),那么當(dāng)分立時(shí),這曲線轉(zhuǎn)變。
 
一個(gè)簡(jiǎn)單的拉普拉斯表達(dá)式可描述這兩極點(diǎn)開環(huán)響應(yīng),如圖1所示:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(1)
 
由圖2的Mathcad?繪制曲線確定:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖2:運(yùn)算放大器有一個(gè)低頻極點(diǎn),第二極點(diǎn)在超過(guò)0dB的交越頻率處。
 
運(yùn)算放大器的一個(gè)簡(jiǎn)單的SPICE模型
 
我們可以很容易地建立模仿圖2的頻率響應(yīng)的SPICE模型。如圖3,它采用一個(gè)電壓控制的電流源G1,G1有跨導(dǎo)gm,后連一個(gè)接地電阻ROL,再與電容C1并聯(lián)。對(duì)于ROL,反相引腳Vinv的傳遞函數(shù)很簡(jiǎn)單:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(2)
 
如果我們現(xiàn)在緩沖電壓,并放置具有電阻R2和電容C2的第二極點(diǎn),我們得到我們想要的完整的傳遞函數(shù):
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(3)
 
元件值已自動(dòng)顯示在頁(yè)面的左側(cè),一旦運(yùn)行仿真,右側(cè)就顯示所獲得的幅值/相位圖。這是個(gè)簡(jiǎn)化的運(yùn)算放大器模型,但它可以用于第一階分析。它可稍后升級(jí)到模型更特定的特點(diǎn),如電壓鉗位或壓擺率電路,如 [ 1 ] 所描述的。請(qǐng)注意圖中LoL和CoL的存在,由于它們的存在,在元件運(yùn)行開環(huán)時(shí)需要將運(yùn)算放大器輸出電壓固定為2.5 V。這里因?yàn)闆](méi)有電源軌,我們可運(yùn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的交流分析,不考慮直流偏置點(diǎn)。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖3: 一個(gè)簡(jiǎn)單的SPICE電路,可建立一個(gè)有開環(huán)增益和兩極點(diǎn)的運(yùn)算放大器。
 
然而,如果您打算分析一個(gè)包括電源軌的更全面的模型響應(yīng),那么當(dāng)您想要手動(dòng)調(diào)整直流工作點(diǎn)時(shí),這個(gè)簡(jiǎn)單的電路將避免該集成電路上下波動(dòng)。在仿真開始時(shí)LoL短路,有助于以E3和源Vref調(diào)整工作點(diǎn)。一旦交流掃描分析開始于CoL,LoL阻斷E3的調(diào)制,調(diào)整工作點(diǎn)的電路轉(zhuǎn)而靜止。這是通常的訣竅,采用平均模型以運(yùn)行開環(huán)增益分析,同時(shí)確保確定閉環(huán)偏置點(diǎn)到所需的輸出值。這個(gè)簡(jiǎn)單的SPICE模型將幫助測(cè)試我們分析得出的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
 
Type-2補(bǔ)償器有兩極架構(gòu)
 
既然我們知道運(yùn)算放大器有兩個(gè)特別的極點(diǎn),我們可更新在本文第一部分我們最初使用的草圖。圖4所示為新建立的type-2補(bǔ)償器,現(xiàn)在包括運(yùn)算放大器的內(nèi)部特征。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖4:更新電路將運(yùn)算放大器中存在的兩個(gè)極點(diǎn)考慮進(jìn)來(lái)
 
輸出電壓VFB是誤差電壓?乘以運(yùn)放的開環(huán)傳遞函數(shù)
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(4)
 
另外,誤差電壓可通過(guò)使用疊加定理將Vout和VFB設(shè)置為0V得出:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(5)
 
如果我們將(5)代入(4)并加以整理,得出:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(6)
 
Z1(s)相當(dāng)于:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(7)
 
請(qǐng)參閱本文結(jié)尾的附錄,以了解如何用快速分析技術(shù)以簡(jiǎn)單的步驟推導(dǎo)出這個(gè)表達(dá)式。
 
這個(gè)方程極其難處理,但有利的是,對(duì)于Mathcad?不是問(wèn)題。我們可通過(guò)比較其動(dòng)態(tài)響應(yīng)與SPICE模型以驗(yàn)證它是否正確。我們假設(shè)下列元件值:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
 
采用type-2架構(gòu)的SPICE電路如圖5所示。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖5:完整的type-2 SPICE模型現(xiàn)在構(gòu)成運(yùn)算放大器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。請(qǐng)注意,考慮到2.5V參考電壓Vref2現(xiàn)在偏置于NINV引腳,將直流偏置點(diǎn)設(shè)置為12V。
 
由圖6證實(shí),Mathcad?和SPICE之間的響應(yīng)是相同的,確定方程的有效性。
 
特征失真
 
圖5仿真采用的元件值來(lái)自一個(gè)type-2補(bǔ)償器,旨在以20dB的增益在10kHz交越頻率處建立65°相位增量。如果我們現(xiàn)在比較由本文第一部分方程(36)給出的理想的type-2響應(yīng)與使用μA741 (106dB AOL,有兩個(gè)極點(diǎn),5Hz和2MHz)的type 2電路的響應(yīng),您會(huì)注意到一些差異,如圖7所示:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖6:由Mathcad?提供的繪制曲線與由SPICE產(chǎn)生的曲線完美重合
 
在該圖中,我們可看到在10kHz處有輕微的增益偏差和離20dB差約2.2dB。其實(shí)無(wú)關(guān)緊要。而更重要的是您以完美的公式實(shí)現(xiàn)期望的65°相位增量。在10kHz處,由具有真正運(yùn)算放大器的電路提供的相位增量?jī)H44.6°或相差20.4°。這將相應(yīng)減少最終的相位裕量。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖7:用有最高開環(huán)增益的μA741創(chuàng)建type 2,已導(dǎo)致相位增量失真。
 
但后面更糟糕。如果您考慮由數(shù)據(jù)表顯示的開環(huán)增益的偏差,若AOL降至83.5dB,最小的規(guī)格是多少?圖8證明:在10kHz處的20dB增益差17dB,而相位增量驟降至6.7°。無(wú)需解釋為何系統(tǒng)的穩(wěn)定性與最后一個(gè)值有關(guān)。圖9的SPICE仿真通過(guò)在同一圖中采集的3條不同曲線確定了這些數(shù)據(jù)。您可看到開環(huán)增益偏差的不利影響。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖8:如果開環(huán)增益現(xiàn)在驟降至83.5dB,如運(yùn)算放大器數(shù)據(jù)表所述,相位幾乎無(wú)提升。
 
如果我們現(xiàn)在改變type-2規(guī)格,也就是說(shuō)我們?cè)?0 kHz處不再需要一個(gè)增益,但在fc 處有10dB的衰減,同樣相位增量65°,相位增量失真不那么明顯,開環(huán)增益較低(見(jiàn)圖10)。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖9:運(yùn)算放大器開環(huán)增益的變化引起嚴(yán)重的增益/相位失真
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖10:如果type-2電路改為以10dB衰減而不是在相同的10kHz交越頻率處放大,目標(biāo)仍沒(méi)有達(dá)到,但失真程度較小。
 
采用此架構(gòu)獲得的中波段增益是-11dB(相對(duì)于-10dB的目標(biāo)),而相位增量剛達(dá)到49°(相對(duì)于原來(lái)的65°目標(biāo))。
 
Type-2響應(yīng)和開環(huán)增益繪制曲線
 
為確保運(yùn)放內(nèi)部不改變補(bǔ)償器響應(yīng),通常的建議是在相同的圖線上疊加理論型type 2幅值和運(yùn)算放大器開環(huán)響應(yīng)。在圖11中,左圖對(duì)應(yīng)于我們第一次嘗試建立的一個(gè)type 2補(bǔ)償器,在10kHz處有65°相位增量和20dB增益。在該圖中,運(yùn)放幅值與type 2補(bǔ)償器相交和相悖,導(dǎo)致我們想要的特征被破壞(最終的相位誤差幾乎有60°)。一看就很明顯,這交叉表明,要么是選擇的運(yùn)放不適合,要么用type-2補(bǔ)償器設(shè)置的目標(biāo)過(guò)高。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖11:左圖清楚地顯示這兩個(gè)響應(yīng)相交和衰減。右邊的幅值圖中沒(méi)有交叉,但最終的結(jié)果也失真。
 
圖11的右圖似乎表明,我們應(yīng)當(dāng)可以設(shè)計(jì)那樣的type-2電路,在10kHz交越頻率處不再有增益而是衰減。但我們的計(jì)算表明不是這樣,因?yàn)榇_定最終有17°相位誤差。
 
一種方法建議選擇一個(gè)增益帶寬乘積(GBW)大于所用type 3補(bǔ)償器的0dB交越頻率的運(yùn)算放大器。然而您可看到,它不適用于圖11:在左邊,type 2的0dB交越頻率400kHz左右,而在右邊,我們想要衰減而不是增益。我提出一個(gè)稍微不同的經(jīng)驗(yàn)之談的方案,其中運(yùn)算放大器的開環(huán)響應(yīng)必須比type 2補(bǔ)償器的20fc “飛高” 20dB。如圖12所示。圖形化的方法是確定你的運(yùn)放必須具有多少GBW的第一步,以使所需的相位增量和增益目標(biāo)在可接受的范圍內(nèi)。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖12:作為第一步,我們建議選定運(yùn)放的開環(huán)響應(yīng)至少比type 2補(bǔ)償器的second -1-斜率高20dB。
 
您首先計(jì)算type 2在20fc處的dB幅值,再加20dB。然后您計(jì)算出相應(yīng)的運(yùn)放開環(huán)增益交越頻率或GBW:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(8)
 
圖11的左邊,(8)給出了4.4MHz的 GBW,而對(duì)第二種情況建議150kHz的GBW。應(yīng)用這一策略到第一個(gè)例子,從而選定運(yùn)算放大器開環(huán)增益為90dB,低頻極點(diǎn)位于150赫茲,或開環(huán)增益80dB,低頻極點(diǎn)450赫茲。不要減少開環(huán)增益到70dB以下,以使穩(wěn)態(tài)誤差在可接受的范圍內(nèi)。當(dāng)應(yīng)用這種策略,中帶增益為19.5dB,相位增量約60°?。在第二個(gè)例子中,(8)建議GBW 140kHz,開環(huán)增益80dB和低頻極點(diǎn)15 Hz。中帶增益色散為0.4dB,相位增量為56°或偏差9°。低頻極點(diǎn)增至30赫茲,降低增益色散到0.2dB和相位增量誤差為4.4°。
 
有了公式(8),您可開始選擇一個(gè)合適的運(yùn)放的GBW。基于觀察和反復(fù)實(shí)施幾種情況以找到合適的GBW。我曾試圖從(6)提取可能的GBW–例如忽略高頻極點(diǎn)作用–以符合最初完美的type 2特定的偏差,但我不確定已經(jīng)確立有意義的表達(dá)式。一旦您有建議的GBW,就能查找運(yùn)算放大器的數(shù)據(jù)表和確定一個(gè)合適的元件。將AOL和低頻極點(diǎn)與Mathcad?表[ 3 ]聯(lián)系起來(lái),比較與目標(biāo)的偏差。一定要探索最小值,以致在最壞的情況下偏差仍是可接受的。
 
高頻電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的補(bǔ)償實(shí)例
 
假設(shè)我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)5A降壓穩(wěn)壓器,將3.7V電池降至1.5V,開關(guān)頻率1MHz。輸出電容是180μF和有3m?等效串聯(lián)電阻(ESR)rC。假設(shè)我們想要50mV輸出壓降,負(fù)載變化從1.5A到5A。因此電源輸出阻抗必須等于:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(9)
 
這可能表明小信號(hào)的閉環(huán)輸出在交越頻率fc處的阻抗以電容器阻抗為主,其提供的ESR足夠?。?/div>
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(10)
 
從所需的壓降,考慮180μF電容和想要的14.3m?輸出阻抗,我們可估算出需要的交越頻率是:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(11)
 
有些人會(huì)反對(duì),認(rèn)為這是對(duì)小信號(hào)的近似分析,大信號(hào)響應(yīng)將不同。這是事實(shí),但經(jīng)驗(yàn)表明,最終的結(jié)果與計(jì)算相近。當(dāng)然,當(dāng)存在ESR和ESL(寄生電感),結(jié)果大大不同,但這第一階的方法是個(gè)有意義的起點(diǎn)。此外,此方法分析表明將交越頻率與通常建議的Fsw/5或Fsw/10相比,往往是荒謬的。
 
我們選擇了62kHz的交越頻率fc。為了補(bǔ)償這種轉(zhuǎn)換器,我們首先需要功率級(jí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng),這是分析的出發(fā)點(diǎn)。有幾種方式:a)使用控制到輸出的傳遞函數(shù)H(s)并由此得出波德圖)b) 用平均模型建立一個(gè)仿真設(shè)置 c)在實(shí)驗(yàn)室建立一個(gè)原型和用網(wǎng)絡(luò)分析儀提取響應(yīng) 或d)用Simplis?或PSIM?建立開關(guān)模型和提取交流響應(yīng)。我們采用了策略b)如圖13所示。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖13:平均模型幫助我們很快建立電流模式轉(zhuǎn)換器
 
從幅值圖,我們看到,如果我們想要62kHz交叉頻率,中頻帶增益必須是25.5dB。如果我們目標(biāo)是70°相位裕度(pm),在交越處約86°的相位滯后(pfc)需要以下相位增量值:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(12)
 
從Mathcad?表的計(jì)算表明,一個(gè)極點(diǎn)位于291kHz,而零點(diǎn)將位于13.2kHz。根據(jù)(8),必須選擇一個(gè)50 MHz的GBW放大器。查閱各種運(yùn)放的數(shù)據(jù)表,我們發(fā)現(xiàn)LT1208具有典型的7k開環(huán)增益(約77dB),可降到2k(66dB)為最小值。其典型增益帶寬積為45MHz,在電源?5V時(shí),降至34兆赫。因此,低頻極點(diǎn)位于34兆赫/7k,約4.8kHz處。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖14:開環(huán)增益色散會(huì)影響到最終有效的相位增量
 
圖14所示為兩個(gè)不同的開環(huán)增益的type-2波德圖。77dB提供45 MHz GBW和色散很小。當(dāng)AOL降至66dB(最低規(guī)格),增益色散仍可接受,但相位增量偏離目標(biāo)10.7°。
 
降壓轉(zhuǎn)換器中的運(yùn)放
 
我們現(xiàn)在可以實(shí)際模型(至少有AOL與兩個(gè)極點(diǎn))閉環(huán)和捕獲選定的運(yùn)算放大器的特點(diǎn)到我們現(xiàn)在更新的的仿真原理圖。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖15:運(yùn)算放大器現(xiàn)在有低頻和高頻兩個(gè)極點(diǎn)
 
由該圖,我們可繪制開環(huán)增益T(f),并看到開環(huán)的變化如何影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)。結(jié)果如圖16所示。正如預(yù)期的那樣,交越頻率和相位裕度出現(xiàn)一些色散。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖16:動(dòng)態(tài)響應(yīng)受開環(huán)增益變化的影響。在最壞的情況下(66dB AOL),相位裕度下降到60左右°,是可接受的(虛線)。
 
由圖15仿真電路,我們可運(yùn)行一個(gè)瞬態(tài)負(fù)載階躍,并檢查兩個(gè)不同開環(huán)增益的響應(yīng)。結(jié)果如圖17所示。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖17:最低的開環(huán)增益有44mV的偏差而典型值導(dǎo)致壓降40mV(虛線對(duì)應(yīng)于66dB AOL)
 
該壓降在兩個(gè)開環(huán)增益值的規(guī)格范圍內(nèi)。當(dāng)然,這是個(gè)簡(jiǎn)化的方法,考慮到運(yùn)算放大器的誤差電壓偏差(1.6 V),壓擺率必須是整個(gè)分析的一部分,其影響對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的評(píng)估。
 
總結(jié)
 
第二部分介紹了運(yùn)放動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)補(bǔ)償器性能的影響。當(dāng)需要大帶寬時(shí),您不可再忽視這些對(duì)補(bǔ)償器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的作用。可以將您想要的完美的type-2響應(yīng)與所選擇的運(yùn)放的開環(huán)幅值圖疊加,并看看是否重疊。然而,我們已看到的一種情況是,不重疊最終導(dǎo)致一個(gè)顯著的相位增量失真。通過(guò)運(yùn)算放大器開環(huán)響應(yīng)和完美的type 2開環(huán)響應(yīng)之間的顯著差距,您可選擇增益帶寬積,并以給定的公式檢查它如何影響所需的響應(yīng)。一個(gè)全面的穩(wěn)定性分析,必須通過(guò)影響所有元件容差考慮整個(gè)環(huán)路增益,包括運(yùn)算放大器的內(nèi)部。通過(guò)(6)中完整的type-2傳遞函數(shù),您就可以進(jìn)一步分析。
 
附錄 – 阻抗計(jì)算
 
為確定由(7)給出的阻抗,我們可以充分應(yīng)用快速分析技術(shù)。原理圖如圖18所示。為了獲得阻抗,我們將電流源IT注入到電路環(huán)路。IT是激勵(lì)而VT是響應(yīng)。我們想要的傳遞函數(shù)是將響應(yīng)與激勵(lì)聯(lián)系起來(lái)的關(guān)系。為了便于分析,我們?cè)跍y(cè)量終端裝上了假負(fù)載電阻Rinf。我們將馬上看到其中的原理。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖18:有兩個(gè)電容,這是個(gè)二階電路。
 
這類回路的傳遞函數(shù)可表示為以下形式:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(13)
 
對(duì)于二階系統(tǒng),我們可以證明分母遵循下列公式:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(14)
 
?1和?2是所有儲(chǔ)能元件(C和Ls )保持在直流狀態(tài)(電容開路,電感短路)時(shí)獲得的時(shí)間常數(shù)。 表示在時(shí)間常數(shù)1(上標(biāo)數(shù)字)的元件處于高頻狀態(tài)(電容器短路,電感開路),同時(shí)確定在時(shí)間常數(shù)2的元件端的電阻。相反的, 表示在時(shí)間常數(shù)2(上標(biāo)數(shù)字)的元件處于高頻狀態(tài)(電容器短路,電感開路),同時(shí)確定時(shí)間常數(shù)1的元件端電阻。然后將這些時(shí)間常數(shù)組合,成為如(14)的D(s)。
 
首先,我們看看S = 0時(shí),儲(chǔ)能元件端的電阻。在直流狀態(tài)下,我們讓所有電容開路和電感短路(如果有的話)。在開始任何類型的分析(.TRAN 或.AC)前,確定偏置點(diǎn)時(shí),SPICE也同樣這樣做。我們想象如果我們移除電容器,輸入端阻抗由Rinf決定,因此它的存在避免了無(wú)法衡量的項(xiàng):
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(15)
 
然后,我們確定每個(gè)電容器端提供的電阻R,而其對(duì)應(yīng)于非直流狀態(tài)(斷開或從電路中移除)。我們繪制出圖19。時(shí)間常數(shù)由?= RC定義。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖19:您現(xiàn)在評(píng)估每個(gè)電容器端在直流狀態(tài)(從電路中移除)時(shí)所提供的電阻
 
無(wú)需寫一行代數(shù),我們就可以檢查圖形和“得出”電容器端的電阻。我們有:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(16)
 
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(17)
 
有了直流時(shí)間常數(shù),讓我們確定更高的頻率,如圖20所示。對(duì)于 ,電容C1短路,您看看電容C2端的阻抗。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖20:電容C1短路,C2端的電阻是多少?
 
時(shí)間常數(shù)直接等于:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(18)
 
如果我們?cè)u(píng)估 ,將發(fā)現(xiàn):
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(19)
 
我們將所有項(xiàng)組合形成D(s):
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(20)
 
分子可以通過(guò)檢驗(yàn)得出。如果您還記得我在第一部分所說(shuō)的,當(dāng)一個(gè)特定的S值使變換后的回路無(wú)響應(yīng)(即C替換1/SC)時(shí),會(huì)找到零點(diǎn)。在圖18中,響應(yīng)是VT,由電流源測(cè)量。當(dāng)VT變?yōu)? V,電路中一定出現(xiàn)了轉(zhuǎn)換的短路。如果是這樣,那么:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(21)
 
如果是這樣,那么:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(22)
 
一切都已妥當(dāng),完整的傳遞函數(shù)如下所示:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(23)
 
在分母中,提出Rinf,得到:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(24)
 
簡(jiǎn)化,令Rinf接近無(wú)窮大。最終的表達(dá)式為:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(25)
 
如果您現(xiàn)在將分子中的R2C1提出,會(huì)得出分子中有倒數(shù)的所謂的低熵表達(dá)式:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(26)
 
可用下列公式進(jìn)一步調(diào)整:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(27)
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(28)
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(29)
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(30)
 
首項(xiàng)(28)仍然含阻抗,但不再是S=0時(shí)的值。它是您在圖21中看到的平坦區(qū)或中頻帶電阻,我們匯集所有表達(dá)式來(lái)測(cè)試它們的個(gè)別響應(yīng)。它們都是相同的。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖21:Mathcad?確定原始表達(dá)式和最終表達(dá)式相同
 
快速分析電路技術(shù)展示了如何將電路分解成小的個(gè)別的草圖,并單獨(dú)解決每個(gè)草圖。若可檢測(cè),很快就能得到結(jié)果,和得出有條有理的形式。這是這種方法的強(qiáng)大之處,我鼓勵(lì)您掌握這技巧,因?yàn)樵诖_定復(fù)雜的傳遞函數(shù)時(shí),時(shí)間優(yōu)勢(shì)是很重要的。 為激發(fā)您的興趣,請(qǐng)看圖22。您看到一個(gè)type-3補(bǔ)償器。無(wú)需寫一行代數(shù),我可以告訴您,當(dāng)Z1和Z2分別轉(zhuǎn)化為短路和開路時(shí),響應(yīng)VFB消失。(26)已評(píng)估了Z1,并提供一個(gè)零點(diǎn),等于:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(31)
 
為了防止激勵(lì)Vout形成響應(yīng)VFB,還有個(gè)選擇是Z2開路。換句話說(shuō),對(duì)于s = sz2,阻抗表達(dá)式不再有分母。
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)
圖22:type-3電路是三階有源濾波器
 
為確定Z2的阻抗(孤立于整個(gè)電路),我們可以想象一個(gè)電流源與R1并聯(lián),如圖18的右圖。s = 0時(shí),您“看到”電流源兩端的阻抗是R1(C3處于直流開路狀態(tài))。當(dāng)激勵(lì)(電流源)減至0A(一個(gè)0-A電流源從電路消失)時(shí),時(shí)間常數(shù)是C3兩端的電阻R,數(shù)倍于C3。簡(jiǎn)單地表示為 。我們不需要分子,因?yàn)槲覀冎粚?duì)分母的根感興趣。然而,如果您也想要分子,那么與我們分析Z1的架構(gòu)相同。如果R3和C3短路,電流源的響應(yīng)VT消失。只要組合這些數(shù)據(jù),就有:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(32)
 
要取消分母,并讓這個(gè)阻抗大小接近無(wú)窮大,您必須解得:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(33)
 
從而
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(34)
 
因此,起媒介作用的type 3傳遞函數(shù)是:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(35)
 
其中:
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(36)
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(37)
 
考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(二)(38)
 
作者:Christophe Basso,安森美半導(dǎo)體公司
 
本文來(lái)源于電子技術(shù)設(shè)計(jì)。
 
 
 
 
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