從放大器失調(diào)電壓、偏置電流、共模抑制比，電源抑制比到開環(huán)增益，在直流或者低頻率范圍內(nèi)，影響放大器信號調(diào)理的參數(shù)已經(jīng)介紹完成。期間沒有單獨介紹基礎(chǔ)理論，默認諸位工程師已經(jīng)掌握同相、反相等基礎(chǔ)放大電路，“虛短、虛斷”等放大器基礎(chǔ)特性，以及基爾霍夫、諾頓等電路分析基礎(chǔ)。但是在介紹增益帶寬積、相位裕度與增益裕度，輸入阻抗特性、輸出阻抗特性、容性負載驅(qū)動能力等參數(shù)之前，筆者考慮再三決定增加本篇內(nèi)容，回顧分析這些參數(shù)的方式——波特圖。以及極點與零點在波特圖中的性質(zhì)。后續(xù)相關(guān)參數(shù)的解析中將直接使用本篇內(nèi)容的零點、極點的特性。

 

交流信號處理電路中，信號的頻率范圍較寬，從赫茲級到千赫茲，甚至兆赫茲級，信號增益涵蓋幾十倍到千、萬倍。此時常常使用波特圖縮短坐標擴大視野，方便數(shù)據(jù)分析。波特圖由幅頻波特圖、相頻波特圖兩部分組成。幅頻波特圖表示電壓增益隨頻率的變化情況，其中 Y 軸為電壓增益的對數(shù)形式（20lgG）,X 軸為頻率或者頻率的對數(shù)形式 lgf。相頻波特圖是相位（θ）隨頻率的變化情況。Y 軸是相位，X 軸為頻率。

 

以直流增益為 100dB 的單極點系統(tǒng)為例，幅頻波特圖如圖 2.89(a)，X 軸是 Hz 為單位的頻率，Y 軸是以 dB 為單位的增益。信號頻率小于 100Hz 時，電路增益為常數(shù) 100dB,信號頻率高于 100Hz 時，電路增益隨信號頻率增加而下降，速度為 -20dB/ 十倍頻，或者 -6dB/ 倍頻。在 100Hz 處電壓增益出現(xiàn)轉(zhuǎn)折該處稱為極點。極點處的增益下降 3dB。

如圖 2.89(b)，相頻波特圖：X 軸是以 Hz 為單位的頻率，Y 軸是以度為單位的相位。初始相位是 0°，極點 fp 處的相位是 -45°。在 0.1 倍 fp 至 10 倍 fp 范圍內(nèi)，相位從 -5.7°變?yōu)?-84.3°，變化速度為 -45°/ 十倍頻。頻率高于 10KHz 的相位是 -90°。

 

真實電路中，單極點電路由一階 RC 電路組成。如圖 2.90，電阻 R1 為 100Ω,電容 C1 為 1μf，傳遞函數(shù)為式 2-57。

 

 

式中：

 

 

將 R1，C1 參數(shù)帶入式 2-60 式，計算 fp 為 1.59KHz。

 

 

圖 2.90 RC 單極點電路

 

使用 LTspice 對 RC 電路進行 AC 分析，結(jié)果如圖 2.91。信號頻率小于 100Hz 時電容 C1 相當于斷路，電路增益為 0dB。到達極點頻率 1.596KHz 時，增益電路為 -3.025dB，其對應(yīng)相位是 -45°。頻率大于 1.596KHz 時，電容的阻抗與頻率成反比，增益按每十倍頻衰減 20dB。159.63Hz 時相位是 -5.86°，15.96KHz 時相位是 -84.55°。

 

圖 2.91 單極點 RC 電路波特圖 AC 分析結(jié)果

 

單零點系統(tǒng)的幅頻波特圖，如圖 2.92(a)。X 軸是以 Hz 為單位的頻率，Y 軸是以 dB 為單位的增益。頻率小于 100Hz 時，增益為 0dB。頻率高于 100Hz 時，增益隨頻率增加而上升，速度為+20dB/ 十倍頻，或者+6dB/ 倍頻。在 100Hz 處增益出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點，稱為零點。在零點頻率處的實際增益相比直流增益增加 3dB。

 

圖 2.92 單零點系統(tǒng)波特圖示例

 

如圖 2.92(b)為相頻波特圖，X 軸是以 Hz 在為單位的頻率，Y 軸以度為單位的相位。初始相位是 0°，在零點 fz 頻率處相位是+45°。在 0.1 倍 fz 至 10 倍 fz 范圍內(nèi)，相位從+5.7°到+84.3°,以+45°/ 十倍頻變化。頻率高于 10KHz 的相位是+90°。

 

需要注意實際電路中不存在單零點電路，如圖 2.93，是包含一個極點與一個零點的電路，傳遞函數(shù)為式 2-61。

 

 

其中,電路的直流增益為式 2-62，極點頻率為式 2-63，零點頻率為式 2-64。

 

 

 

將圖 2.93 中 R1、R2、C1 參數(shù)分別代入式 2-63 計算極點頻率為 159.15Hz，代入式 2-64 計算零點頻率為 16.07KHz，代入式 2-62 計算直流增益為 -40.086dB。

 

圖 2.93 零點 - 極點組合電路系統(tǒng)

 

AC 分析結(jié)果如圖 2.94，在低頻段 C1 相當于斷路，電路的增益為 R1 與 R2 分壓產(chǎn)生，即增益為 -40.057dB，初始相位為 0°。隨著頻率的增加產(chǎn)生相移，當頻率達到 161.4515Hz 的零點（fz）頻率處，相位是+45°電路增益為 -37.14dB。當頻率超過零點頻率時，電路增益以+20dB/ 十倍頻變化。

 

頻率達到極點(fP)16.17KHz 時，電路增益為 -2.996dB。頻率高于極點頻率時，增益的變化為 -20dB/ 十倍頻，抵消高于零點頻率的增益變化。由于零點位于 161.4515Hz，其相位是+45°，零點十倍頻處（1.59KHz）的相位接近 80°。而極點頻率為 16.17KHz,從 1.617KHz 處開始，相位以 -45°/ 十倍頻變化，所以極點處相位是+45°。

 

頻率高于 200KHz,C1 相當于短路電路增益為 0dB，其相位為 0°。

 

圖 2.94 零點 - 極點組合電路 AC 分析結(jié)果

 

在波特中圖每出現(xiàn)一個極點，電路的幅頻特性就會在極點頻率之后，增益會按照 20dB/ 十倍頻率衰減。在極點頻率前后各十倍頻率范圍內(nèi)，相位減少 90°。在《放大器開環(huán)增益參數(shù)仿真》中，通過開環(huán)增益與頻率圖可以看到通常放大器內(nèi)部至少具有一個極點。所以它會在使用增益帶寬積參數(shù)中會體現(xiàn)對指定閉環(huán)增益的帶寬評估時產(chǎn)生影響。

 

更重要的是使用相位裕度或增益裕度參數(shù)評估電路穩(wěn)定性；在跨阻放大電路中結(jié)合放大器輸入阻抗特性參數(shù)與傳感器等效電容評估電路穩(wěn)性；在輸出阻抗特性分析，尤其是放大器驅(qū)動容性負時電路穩(wěn)定性分析，不外乎是由于電路中極點數(shù)量增加導(dǎo)致電路不穩(wěn)定，甚至振蕩。改善的方法是在電路中增加一個零點進行補償。后續(xù)文章將針對上述參數(shù)進行具體分析。